Francouzský herec, narozený 3. února roku 1971 v Paříži, začal svou kariéru realizovat nejprve v divadle. Následně účinkoval v několika televizních seriálech než si ho všiml známý francouzský režisér Cédric Klapisch, který ho dosadil do jedné z hlavních rolí komedie Le Péril Jeune. V ní ztvárnil jednoho z kamarádů zesnulého hlavního hrdiny, jehož dítě se má narodit měsíc po jeho smrti. Společně s kamarády vzpomíná na 70. léta a dobu jejich dospívání, lásek a zklamání. Snímek byl přijat kladně a kariéra Vincenta nabrala obrátek. Po několika dalších více či méně důležitých rolí přišla nabídka na jednu z hlavních postav filmu Pletky s láskou, ve které ztvárnil, jako ostatně často v průběhu své kariéry, mladého svůdníka.

Další spolupráci s režisérem Klapischem byl snímek Možná, ve kterém ale Vincent nehrál zásadní roli. Naopak v Líbejte se, s kým je libo z roku 2002 již jeho jméno patřilo mezi ty důležitější v obsazení. Romantická komedie měla úspěch a otevřela Vincentovi dveře k průlomové roli a jeho zatím nejlepšímu filmu, komedii Můj život ve vzduchu. Představuje hlavního hrdinu Yanna, který ačkoli pracuje jako letecký instruktor na simulátoru, má strach z létání, pramenící ze skutečnosti, že matka při jeho porodu v letadle nad Atlantikem přišla o život. Yann si žije svůj stereotypní život, vyhýbá je jakýmkoli nebezpečím i dobrodružstvím. Poté ale potká Alice (známá Marion Cotillard), do které se zamiluje a jeho život se začíná měnit. Tento vysoce hodnocený film ale nebyl v roce 2005 jeho jediný, stihl se mihnout v komedii Vůně dámy v černém, v dramatu V tvých snech a ztvárnil hlavní roli D´Artagnana v televizním filmu D´Artagnan a tři mušketýři, který se natáčel částečně i v České republice a Elbaz je jedním z mála pozitiv na tomto ne příliš kvalitním snímku. Rozlet Vincentovi kariéry se ale nezastavil.

Od role Yanna se Vincent čím dál častěji objevuje již v hlavních rolích francouzských komedií a dramatech, v roce 2007 vytvořil ústřední hereckou dvojici s Clémence Poésy (V Bruggách) v akčním filmu Poslední gang a v komedii Jaký otec, taková dcera ze stejného roku se znovu sešel před kamerou s Élodie Bouchez, jednou z hlavních postav Vincentova prvního filmu Le Péril Jeune. V této komedii ztvárnil Vincent postavu třicátníka Bruna, který býval rockovým zpěvákem a nyní se snaží sblížit s dospívající dcerou, o které donedávna neměl ani ponětí. O rok později se objevil Elbaz v komedii Výlet do Saint Tropez.

V roce 1998 obdržel Cenu Jeana Gabina, kterou dříve získali takoví herci jako např. Thierry Lhermitte (1981), Tchéky Karyo (1986) nebo Mathieu Kassovitz (1995) a dodnes je velmi významná mezi francouzskými herci. V roce 2007 se mu narodila dcera Anna, kterou má s dánskou choreografkou Laurou Attali.