Po dospívání v Pembertonu v Západní Austrálii navštěvoval Avery Victorian College of the Arts v Melbourne. Napsal a režíroval několik oceněných krátkých filmů, včetně krátkého filmu Jerrycan, který v roce 2008 získal cenu poroty na festivalu v Cannes. Avery napsal a produkoval Yardbird v roce 2012, oceněný krátký film nominovaný na několik významných ocenění včetně Zlaté palmy v Cannes. Oba filmy byly produkovány prostřednictvím Averyho produkční společnosti Bridle Path Films.

V roce 2014 Avery napsal a režíroval svůj první celovečerní film, australský kriminální thriller Syn zmaru s Brentonem Thwaitesem, Ewanem McGregorem, Alicií Vikander a Jacekem Komanem v hlavních rolích. Film byl nominován na nejlepší film na Londýnském filmovém festivalu a BFI Awards. Syn zmaru byl produkován ve spolupráci s Averyho společností Bridle Path Films.

V roce 2018 se pustil do režie válečného hororu Overlord (2018) pro Bad Robot Productions a Paramount Pictures.

Vedle oznámení, že bude režisérem filmu The Heavy, produkce Paramount a Bad Robot, byl Avery najat společností 20th Century Fox, aby napsal a režíroval remake filmu Flash Gordon společně s Matthewem Vaughnem, který měl film produkovat. Po akvizici majetku společnosti 21st Century Fox Disneyho společností byl však film zrušen. Místo toho režíroval Avery film MGM Samaritán, temný superhrdinský film s Sylvesterem Stallonem, který byl uveden v roce 2022 a stal se nejvíce sledovaným filmem na Amazon Prime Video toho roku.

Averyho další režijní počín je snímek Papežův vymítač (2023). Nadpřirozený horor uveden společností Sony Pictures Releasing.